matemáticas

Recordando a Gauss

Ayer tuve una clase particular y no pude por menos que recordar la anécdota que dice cómo demostró desde infante el gran Carl Friedrich Gauss su talento, su genialidad, su creatividad puesta al servicio de la matemática:

Se cuenta la anécdota de que, a los dos años de estar en la escuela, durante la clase de Aritmética, el maestro propuso el problema de sumar los números de una progresión aritmética. Gauss halló la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo «Ligget se’» (‘ya está’). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la solución de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compañeros.

Lo que había hecho era tan simple como sorprendente:

Les habían dado a sumar (a la edad de 8 años) los 100 primeros números naturales (1+2+3+…+99+100) y la mayoría se lanzó a sumarlos tal cual… Pero Gauss inventó un método más rápido y mucho, mucho, más sencillo.

Sumo esos términos de la sucesión con los equivalentes invertidos (100, 99, … 3, 2, 1) obteniendo 101 en cada suma parcial y un total de 100 veces, lo que le daba 100×101 = 10100 que luego, simplemente, tuvo que dividir por 2 (5050) pues había usado 2 sucesiones iguales, obteniendo el brillante método que aún hoy se enseña para contar series aritméticas.

De una manera más geométrica y que no tiene relación directa con los números triangulares (creo), se me ocurrió contarle la posibilidad de sumar las series (o demostrar la misma ecuación) utilizando un triángulo:


a(1)= a
a(2)= a+d
a(3)= a+d+d
a(4)= a+d+d+d
...
...
a(n)=a+d+d+...(n-1)veces +d

Forma un «triángulo cuántico» de n·(n-1) «d». Que tendrá un Área de n·(n-1)/2

De esta manera, se puede obtener los n·a +n·(n-1)/2 · d
Sacando factor común n/2:

S(n)= n/2 · (2·a + (n-1)·d)

Me descentro

Círculo inconcéntrico
desconcentrado
asimétrico y de lados finitos
circunferencia abisal
desconcertante
ráfaga de trazos maltrazados
albor de puntos pixelados
descentrados
descentrado
exiliado
casi
de toda estabilidad gravitacional
esfera ovoide
arco de flecha
diámetro menor
que dospierre
dividido entre el doble
de ese radio torcido
que me recuerda
la materialidad.

Identidad de Euler

Se llama identidad de Euler a un caso especial de la fórmula desarrollada por Leonhard Euler, notable por relacionar cinco números muy utilizados en la historia de las matemáticas y que pertenecen a distintas ramas de la misma:

ideuler

Hoy hablaba con alguien a quien admiro mucho de esta fórmula o identidad que relaciona estos números tan diferentes y tan singulares y le contaba mi interés por una extensión de los conjuntos de números (omitiendo el dato de que el conjunto de los números complejos sea un cuerpo algebraicamente cerrado) que incluyese otros «conceptos» que no cupiesen dentro del conjunto de números ya no reales ni imaginarios, sino poéticos, por encima de la complejidad y de la completitud.

Intentaba acordarme de esta identidad y de esas divertidas curiosidades o propiedades matemáticas que convierten el número π (PI) en el contenedor posible de todas las combinaciones concebibles de otros números.

Ahora me pregunto ¿Contiene el número PI al número e? ¿Es posible responder a esta pregunta?

Y con eso me quedo.

0,1 x 0,1 = 0,01 // 0,1 + 0,1 = 0,2

fuerzas que se multiplican

Claro, claro, van soltando estas «prendas» y se quedan tan anchas… sin saber que si la unidad de medida que se utilice (que es arbitraria) hace que esas fuerzas tengan valor menor que uno, al multiplicarse no se hacen mayores, sino menores. (Eso sin entrar en los valores como vector de las fuerzas y por tanto consideraciones de signo, dirección, sentido…)

Así que luego no me entienden mis alumnos de la ESO cuando les digo que no, que multiplicar no es «mejor» ni «peor» que sumar, son solo operaciones que poco entienden de moralidad y mucho menos si esta es maniquea.

Una seria estadística sobre un tema serio

Según una encuesta realizada por Metroscopia para la ONG Avaaz.org, en la que se ha preguntado a 600 personas, concluye que el 82% de los consultados cree que el texto debería ser modificado

Y se han quedado tan panchos… va en titular… en la cabecera de la noticia que dice que el 82% de los españoles pide cambiar o retirar la ley de Seguridad Ciudadana.

Pero vamos a ver… si a mí tampoco me gusta lo más mínimo la ley de Seguridad Ciudadana, más o menos conocida con razón como la Ley Mordaza, pero lo que no resulta ni mínimamente serio es que la encuesta se la hayan realizado a 600 personas y, desde ahí, saquen conclusiones. Que no sé si saben que tengo más de 1200 amigos en FaceBook, para lo de las encuestas, digo.

Es ridículo que se argumente de esta manera. Pero bueno, habrá quien todavía diga que la estadística es una ciencia seria…

Ley MordazaLa ley mordaza es vergonzosa, pero completamente vergonzosa y un paso más en la dirección de la emigración cuasi-forzosa, pero es posible que sea derogada en cuanto un gobierno siguiente llegue al poder. O incluso tenga que ser revisada a petición de las exigencias de democracia (o apariencias) llegadas desde Bruselas.

Pero eso no justifica la carencia de sentido común y algo de criterio racional a la hora de esgrimir argumentos contrarios. Hay más de 300.000 firmantes en contra de esa ley. Esto ya es una cifra un poco más seria… aunque no lo es porcentualmente (en la democracia representativa que tenemos), pero es una sola campaña. Cada 5 segundos, alguien más firma. Es un aluvión, aunque no sea representativo. Pero 600 personas… si al menos hubieran sido 666 personas…

Este fin de semana tengo una cena con unos amigos… somos casi 50, o sea, cifra representativa para hacer un sondeo de voto… o algo.

😉

¿Por qué la semana tiene 7 días?

semana en hebreo

Siempre me ha intrigado esta cifra, siempre pensé que era un número muy raro, ese siete, ese número primo, que no está relacionado con los dedos de las manos, ni con los números de extremidades…

Hasta que me percaté que es un divisor de 28, es decir, se dividía en el antiguo Creciente Fértil el mes siempre lunar en 4 partes iguales, cada una de ellas de 7 días. De ahí también la importancia que tiene (y que tampoco acabé nunca de entender) el cambio de fase lunar, pues se divide en 4 fases y no simplemente en 2, que para mí era lo esperable (creciente o decreciente).

Y hoy, viendo esta imagen de los días de la semana escritos en hebreo, me ha dado por pensar que quizá hay una razón adicional para no escribir de 1 a 7 los días, sino que en realidad son 6 numerados y un séptimo que quedaba reservado a dios o lo que sea, pero que también es el que está fuera de las cuentas, y el 6 me hace recordar el sistema de numeración sexagesimal tan extendido también por aquellas latitudes en aquella época.

Es decir, la semana no es de 7 días, sino de 6+1, lo que es mucho más sencillo de comprender.

6 como en 60 minutos de una hora, como en 24 horas de un día, en una docena de huevos… a contar con los dedos… de una manera muy peculiar:

Al igual que en el caso del sistema decimal, el origen se remonta a una manera de enumerar usando los dedos de las manos. En la Antigüedad los habitantes del llamado Creciente Fértil contaban señalando con el dedo pulgar de la mano derecha, si se era diestro, cada una de las 3 falanges de los restantes dedos de la misma mano, comenzando por el meñique.

Con este método se puede contar hasta 12. Y para seguir con cifras mayores, cada vez que realizaban esta operación se levanta un dedo de la mano libre —la izquierda— hasta completar 60 unidades (12 x 5 = 60), por lo que este número fue considerado una «cifra redonda», convirtiéndose en una referencia habitual en transacciones y medidas.

Similar suerte corrió el número contado en la mano derecha, el 12, y algunos múltiplos como 24, 180 (12 x 15, o bien 60 x 3) y 360 (12 x 30, o bien 60 x 6). Por esto, el sistema sexagesimal se emparenta en su raíces históricas con el sistema duodecimal.

El verbo parecer es conmutativo

Si A se parece a B, B se parece a A.
Vamos, digo yo.

El caso es que, no sé porqué razón, se cuela la cronología en la apariencia, afirmándose cosas como «Te pareces a tu madre» y nunca «Te pareces a tu hija». Como si la preexistencia generase un privilegio en una de esas variables A o B, es decir, como si siempre hubiéramos de decir que B se parece a A, pero nunca veríamos bien afirmar rotundamente que A se parece a B, como la propiedad conmutativa nos permite.

Esto siempre me ha generado una especie de comezón mental que hace que sienta que hablar un idioma es mucho más complejo que programarlo sin todas las excepciones o usos que se le deben dar.

Por no hablar del «yo (el burro) delante para que no se espante», típico en una enumeración que incluya la primera persona del singular. (Ahora que lo pienso, no sé si aplica también para la primera persona del plural).

Hummm… dudas gramaticales, venid a mí, os imploro, os ruego que hagáis mi vida más compleja, para los días en los que pueda encontrarla aburrida…

conmutativo, va.
1. adj. Que conmuta o tiene virtud de conmutar.
2. adj. Mat. Dicho de ciertas operaciones: Cuyo resultado no varía cambiando el orden de sus términos o elementos.

conmutar.
(Del lat. commut?re).
1. tr. Cambiar una cosa por otra.
2. tr. Sustituir penas o castigos impuestos por otros menos graves.
3. tr. Sustituir obligaciones o trabajos compensándolos con otros más leves.
4. tr. Dar validez en un centro, carrera o país, a estudios aprobados en otro.
5. tr. Comprar, vender o cambiar comercialmente algo.
6. tr. Fís. Cambiar el destino de una señal o corriente eléctrica.

Familia

familia Pero a mí me sigue faltando o sobrando algo en esta imagen y es el hecho de que (im)pongan animales de compañía para formar una familia a un ser que, en términos matemáticos, podría ser perfectamente el elemento clave y necesario del conjunto trivial.

Por no decir que recuerdo las conversaciones con Mythreyi, una exnovia hindú que tuve, sobre el concepto de familia casi pluricelular que tienen en algunas partes de la India. Me consta que también en otras partes del mundo la familia se define de muy diversas maneras.

Actualmente, de manera extremadamente racional, si se desea, podemos hablar de familia (innecesariamente) como el conjunto de personas relacionadas entre sí que forman una unidad de medida de la sociedad en la que están inmersas. Como conjunto de personas, es válido desde el conjunto vacío al conjunto total, aunque el trivial, es decir, conjunto de un solo elemento, también sería válido.

Queda por ver, así, la naturaleza de la tal relación pues si es precisa una relación esta ha de ser reflexiva para que pueda tener sentido la inclusión del conjunto trivial en el conjunto de conjuntos denominados familia.

Pero no definida con claridad la naturaleza de la relación en cuestión, toda imagen simplona sobre qué es y qué no es familia carecería de sentido, pues: ¿qué relación se mantiene con un perro? ¿con otro hombre, otra mujer, otro género?

En definitiva: ¿qué importa si algo es familia o no? ¿por qué resulta crucial saberlo, aparte de cuestiones de derechos y económicas, principalmente? ¿necesitamos saber cuál es nuestra familia? ¿es inclusiva, exclusiva?

A mí todo esto me da igual. La verdad. Pero está claro que a muchos les preocupa.

Vagón 22, asiento 72

ICE 1614
Hora 10:16
Día 05/07/2014
HBF Berlín
Rumbo a HH.   11:57
Planta -1
Plataforma 7
Zona D
Clase 2

Al subir
busco mi asiento reservado por 5€.

Aguardo a que un viejo alto y cabezota ocupe su lugar asignado en mitad del coche, a que se decida a hacer algo con su enorme maleta para dejar de obstaculizar el tránsito intestinal del ultramoderno caballo de hierro (y fibra de vidrio).

Unos dispositivos de cristal líquido con luz roja sobre fondo negro indican si el número de butaca está adquirido o adjudicado y, junto a ello, si se trata del anexo a la ventanilla o al pasillo.

Todos los números pares quedan a la derecha según avanzo, mientras los impares están situados a la izquierda. Por alguna razón me parece justificado ese orden por la lógica numérica, sin pensar en el arbitrio subyacente hasta que, casi 30 minutos después, leyendo un relato de Don Delillo, me da por imaginar que una sucesión de números primos sería una, matemáticamente hablando, bellísima manera de ordenar los asientos o la numeración de los inmuebles de una calle, por muy patafísico que parezca.

En el lugar previsto para mi acomode se encuentra una chica relativamente atractiva de, aproximadamente, 35 años de edad con unas perfectamente torneadas piernas que, cayendo perpendiculares, tocan el suelo que habré de pisar.

Con algo más liviano que una sonrisa, se percata de que camino buscando un número muy lejano de ser primo: múltiplo simultáneo de 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36 y de sí mismo.

Supongo que, en ese preciso instante, no es consciente de estos detalles aritméticos, no obstante, sí reacciona al hecho de que ocupa mi (lugar) reservado.

Hace ademán de levantarse y liberar el espacio trasladándose, tras superar la minúscula barrera transversal que suele utilizarse cual reposabrazos, al asiento con mucha menor cantidad de divisores que no tenía indicación de estar preasignado en el panel cuya iluminación me había servido para conocer mi correcta ubicación espaciotemporal.

Mi cara, en concreto algunos músculos maxilofaciales encargados de articular el movimiento mandibular y bucal, así como probablemente otros que no recuerdo responsables del entrecerramiento ocular de manera parcialmente instintiva conforman una pánfila expresión que podría confundirse con invitación a continuar en el lugar que no le correspondía ofreciéndole con un lacónico «if you want to keep the window…» que declina en silencio con un cortés desplazamiento concluyendo en el pasillo del vehículo facilitándome el acceso sin dejar translucir un gesto de agradecimiento ni de indignación.

Mientras esta sinfonía gestual viene ocurriendo en la parte frontal de la superficie de esta extremidad conocida como cráneo, en el interior de la misma el menor número par de líneas de pensamiento emergen y divergen en las siguientes direcciones:

1.- ¿Resulta machista esta oferta?

Evidentemente, si hubiese sido un individuo humano de reconocido género masculino no habría ni siquiera pensado en dejar mi asiento bajo sus nalgas pero no lo reconozco como un signo o acto netamente machista pues sé, casi con total certeza, que tampoco habría hecho tal oferta a un individuo de reconocido o aparente género femenino si no me hubiese resultado agradable a la vista o al olfato, o si percibiese una escasa receptividad al agradecimiento o al, llamémoslo abiertamente, flirteo.

2-. ¿Le estoy ofreciendo aquello que disputo últimamente a aquella de quien estoy enamorado a una extraña cuyo posible flirteo no me depara más que 1 hora 41 minutos de entretenimiento y, quizá, el acceso a una conversación que haga llevadera el trayecto a modo de retribución inmaterial por una insolicitada generosidad?

Lo absurdo de que la respuesta a esta extensamente formulada cuestión sea afirmativa aún me parece o resulta peripatético cuando estoy embarcado en el viaje de regreso

(

Vagón 22
Asiento 31
ICE 1723
Hora 20:01
Día 06/07/2014
Hamburg HBF
Rumbo a Berlín (Hbf)   21:49
Planta -1
Plataforma 6(a)
Zona C
Clase 2

)

siendo el día de hoy el que Carmen y yo celebramos nuestro penúltimo «mesiversario» antes de alcanzar nuestro decimoquinto aniversario habiendo alcanzado con ello la cifra de 178 meses juntos que, promediados a unos 30,4375 días cada uno, hacen un total de 5.417,875, que redondeados a números naturales, terminan siendo 5418 días juntos desde aquel beso en la mesa de El Achuri, un par de horas después de las 21:00 del horario de verano en Madrid/Europa lo que deviene en ser la franja conocida como GMT+2.

Esto no es una broma