Clases Particulares

Alfabeto Griego

Tener a mano un alfabeto griego siempre es de utilidad cuando se dan clases particulares de matemáticas, física o química, porque acaban teniendo que explicar que eso que están usando para la longitud de onda, o como parámetro en la definición de una recta en geometría afín, o esa densidad o coeficiente de rozamiento o… ese número que relaciona una longitud con una distancia dentro de una circunferencia es una letra griega, cuando hablas de sigma y asumes que entenderán que se refiere a sumatorio (por lo de la S de Sumar/Sigma) o tantas y tantas otras cosas… pero no, no se conecta. No se relaciona. Casi nadie se da cuenta de que los signos son útiles porque contienen, parcialmente, significado, no son meras expresiones significantes vacuas. O sí. Quizá todo es vacuo e insignificante (siendo solo mero significante sin significado).

¡Que semiótico me estoy poniendo! Que no semítico, pero sí semiológico y poco semántico.

888,88 no es tan misterioso

Alguien comenta:

Sabes que si sumas todos los billetes y monedas de euro el resultado es de 888,88 €
Intrigante, ¿no?

Pero yo veo la imagen y pienso que no tiene nada de misterioso, que es fruto de haber usado el 5, el 2 y el 1 como elementos básicos de los números, lo que puede asociarse, remotamente, a un sistema numérico de base 5 o algo similar a la numeración romana (del VIII pasar a otra cosa, del DCCC pasar a otra cosa, y así sucesivamente).

Desde un punto de vista simple, sin etimologías inventadas de la elección de esas piezas, lo que resulta evidente es que

Las centenas: (5 + 2 + 1) x 102 = 8 x 102
Las  decenas: (5 + 2 + 1) x 101 = 8 x 101
Las unidades: (5 + 2 + 1) x 100 = 8 x 100
Las  décimas: (5 + 2 + 1) x 10-1 = 8 x 10-1
Las centésimas: (5 + 2 + 1) x 10-2 = 8 x 10-2

Es decir, que por resultado obvio de sumas posicionales parciales: 8 centenas, 8 decenas, 8 unidades, 8 décimas y 8 centésimas, lo que da un total de 888,88.

hummmmmmmmmm…

¿Intrigante?

Las matemáticas no son un conjunto vano de fórmulas

Las matemáticas no son un conjunto de fórmulas, sino un lenguaje capaz de descubrirlas.

Es una pena que se tenga esta visión de las matemáticas que las relaciona con aprender, sin entender, fórmulas o recetas para resolver problemas más o menos estandarizados. En realidad, las matemáticas, base de la lógica (¿o la lógica base de las matemáticas?) nos ayudaría a entender nuestra forma de pensar, a pensar mejor, a razonar y ser capaces de deducir, de inferir, de descubrir un universo más o menos fuera de la realidad física, pero que sin embargo modela bastante bien (porque nos organiza la mente, no solo el lenguaje, sino la geometría, la aritmética, el álgebra…) el mundo que habitamos.

Es una pena. Pero no parece que haya grandes avances en esta línea, en la que la inteligencia artificial puede que acabe por tener un impacto mucho mayor del que ahora mismo se cree.

No me refiero a avances matemáticos (que también), sino sobre todo pedagógicos, intelectuales, que nos haga replantearnos el famoso ¿para qué sirve? de quien recibe clases de matemáticas, pero también de quien las imparte, enfocándose más en el proceso y menos en el resultado. Al menos eso espero, hoy, que estoy optimista.

Raíz Cuadrada

He tenido que volver a aprender este algoritmo que me parece monstruoso.

En realidad no resulta un método más sencillo que ir haciendo iteraciones a partir de aproximaciones sucesivas, así que lo tengo que explicar a un alumno jovencito y no sé cómo justificar que lo tiene que aprender. Es verdad que, al menos, le ha sorprendido que la palabra algoritmo la hayamos usado para algo más que para las malditas redes sociales y su manejo de información y gran cantidad de datos.

Quizá, aunque sólo sea por eso, haya merecido la pena.

Preparándonos para el invierno

Tras años sin usar la alfombra, que retiramos por la COVID y reducir el número de superficies porosas o peludas, la vuelvo a poner esta semana por el bajón de temperaturas y tomarse algo en serio el bienestar de las personas que vienen a los Talleres de Poesía de la Asociación Cultural Clave 53 o quienes vienen a tomar alguna clase particular de Matemáticas, Física o Química.

Además, he sacado, del fondo del armario como quien dice, el pequeño radiador de infrarrojos (al fin y al cabo casi todos lo son, pues es sencillamente el rango de frecuencias del calorcito humano, entre otros) y lo he enchufado por si alguien lo necesita. Yo, de momento, no, pero soy algo atérmico.

Me gusta mimar a quienes me rodean. Hacer del mundo un lugar mejor, al menos, en la medida de mis posibilidades.

¿Chiste cuántico… o no tanto?

Hoy he encontrado este ¿chiste? en un grupo de facebook que me ha sugerido la red social que me conoce bastante bien, pero no tanto como cree:

No he podido sustraerme a comentar lo siguiente:

¡Qué bueno! Además corresponderá al orden de llenado de los orbitales empezando por el más sombreado, es decir, el de más baja energía. ¡¡¡¡Me encanta!!!!

Imagino a la primera persona sentándose en la parte superior izquierda pensando «aquí la sombra lleva más tiempo enfriando el asiento, es el de menor calor (energía)» y continuar así… si además estuviesen repartidos los asientos en bloques de dos, podríamos haber visto cómo el comportamiento responde también al principio de exclusión de Pauli (no caben dos personas en un mismo asiento) y al principio de máxima multiplicidad de Hund (el llenado no ocurre automáticamente en los anexos, sino espaciándose lo más posible dentro de un nivel más o menos equivalente energéticamente hablando).

Realmente, es una imagen para conservar en la memoria como la que suelo poner de ejemplo de orden de llenado de un autobús.

Postulados de Bohr

Es un placer poder comunicar el asombro que sentí cuando descubrí que la realidad era aún más compleja que como me habían contado hasta el momento, a mis tiernitos 17 años.

Yo leí la Teoría de la Relatividad de Einstein cuando tenía 16, pero creo que no la comprendí, ni mucho menos la parte matemática de la misma. Leí el Principio de Incertidumbre de Heisemberg una semana santa sacándolo de la biblioteca del Instituto de Bachillerato Mixto de Colmenar Viejo. Me estalló la cabeza.

Quería comprender y no tenía a nadie cercano que pudiese explicarme lo que había leído.

Mi profesora de química, que no sabía nada de mecánica cuántica, me remitía a Ana Cañas, que era la profesora de física que no me daba clase. Pero que tenía a bien discutir conmigo sobre la viabilidad de la existencia de partículas elementales diferentes a las que conocíamos, esos protones, esos electrones, esos neutroncillos… e intentar justificar o hacerme entender que la singularidad en las ecuaciones de Lorentz que usaba Einstein en su Relatividad Especial no aplicaba a los fotones, pues su masa en reposo no tiene sentido.

Gracias a ella quizá terminé por estudiar Química Cuántica y ver todo lo que me faltaba por ver… que siempre será inabarcable. Conocí a gente estupenda, como mi queridísimo Xabi López Pestaña, con quienes compartimos conversaciones sobre mujeres y mecánica cuántica, sobre el mar, el urbanismo, la política y los grupos de simetría.

También a Alberto Luna, que me enseñó a valorar Dune y sus gusanos, o José Luis Sanz Vicario, a quien le regalé mi querida pieza del Principio de Incertidumbre.

Este sábado pasado tuve la suerte de poder dar una clase sobre la importancia teórico-filosófica de las revoluciones físicas de la Relatividad (Especial y General) y la Mecánica Cuántica. Hablé del debate Bohr-Einstein, de la dualidad onda-corpúsculo, de la deformación del espacio, de la concepción del espacio absoluto cartesiano… los ejercicios son sencillos, pero la comprensión de la repercusión de esta revolución del conocimiento es algo que engrandece la mente hasta lugares inimaginables.

En la imagen que sirve de cabecera a este artículo está mi demostración de cómo inferir desde los postulados de Bohr las explicaciones para la fórmula de Rydberg de los espectros electromagnéticos.

¿Recuperaremos el sentido de la enseñanza?

Hoy he leído un artículo en eldiario.es que por supuesto me resulta relevante (no como la mayoría de los artículos) pues me dedico a dar clases particulares parcialmente y afecta directamente lo que se decida con respecto a las evaluaciones de este incierto curso en el que es absolutamente imposible mantener los esquemas con una perspectiva de antigua normalidad.

El enorme titular rezaba: Los profesores de Bachillerato piden cambios ya en la Selectividad porque este año va a ser casi imposible acabar los temarios. Lo que hace casi innecesario seguir leyendo pues es un spoiler en toda regla. El titular nos lo cuenta todo. Pero no.

Lo verdaderamente interesante estaba en el meollo del artículo: ¿para qué sirve la educación? ¿para qué sirve la EvAU o EBAU o PAU o Selectividad o…? ¿Es realmente necesaria?

Yo siempre había sostenido que, más allá del hecho de que, por supuesto un examen no es algo intrínsecamente útil desde el punto de vista académico, sí que me resultaba defendible como aquel reto al que enfrentar a la adolescencia con un atisbo de lo duro que será ir haciéndose mayores, en términos de responsabilidades, exigencias, etc. Una especie de «rito de iniciación», algo cruel, puede, pero mucho menos que colgar de las garras de un halcón bajo un sol tórrido en una tienda sioux.

Pero he de reconocer que el texto me ha hecho recapacitar sobre esta idea y darme cuenta de que estaba equivocado: con ese «rito» se pone foco en lo ritual y no en lo esencial, que debería ser siempre el aprendizaje.

Efectivamente, durante el último curso de formación del instituto (lo que ahora mismo se conoce como 2º de bachillerato) lo que hace el profesorado es únicamente preparar para ese examen, no hay nada en el horizonte de un alumno o una alumna de 2º que no sea su EvAU. Todo gira en torno a ello. No hay ningún momento en el que piensen si lo que van a estudiar les va a servir en su carrera (ya no en su vida, que sería demasiado y sobre lo que estoy viendo un vídeo muy ilustrativo titulado “Las matemáticas nos hacen más libres y menos manipulables”. Eduardo Sáenz de Cabezón).

Es un año que, si ese «rito» pudiese eliminarse (no hay una razón para que no sea superfluo, pues académicamente ya han debido probar su valía a lo largo de años de exámenes de instituto), podría recuperarse para lo que debería estar concebido: enseñar y aprender.

Pero luego pienso que en realidad lo que busca la inmensa mayoría de la gente es «servir», ser útil, ser martillos en una sociedad postindustrial, ser herramientas al servicio de algo y no visualizan en el conocimiento nada más que otra herramienta, no un gozo, no un disfrute, no un absurdo interés de conocimiento por el conocimiento. Pienso que desean aprobar exámenes, sacar notas, tenerla más larga, matricularse en másteres, demostrar que pueden… demostrar, demostrar, demostrar… y pierdo la paciencia y la fe en cualquier aproximación al sistema educativo (me da igual la metodología).

Así que… yo sigo creyendo en la ingenua labor de muchos docentes de enseñar, de transmitir conocimientos, de abrir mentes, de formar (no sólo informar) a las generaciones venideras, si es que las generaciones revenidas lo permiten.

El shock del adolescente

Los adolescentes son gente muy sensible. Quizá por ello siempre me han encantado (desde que dejé de ser adolescente, claro está) y me gusta tanto darles clases.

Pero en estos tiempos (coronavirus mediante), cuando la humanidad está afrontando algo que le hace sentir su finitud, cuando cada persona en el planeta siente que el fin del mundo está al alcance de la mano, los adolescentes colapsan como sistemas sanitarios mal provistos.

Les doy clase y me encuentro que apenas pueden seguir la conversación porque sus cerebros están atascados, atorados, sin saber salir del atolladero de una crisis que no sabe nadie cómo derivará.

Siempre que oigo adultos alabar las capacidades de adaptación de las personas más jóvenes pienso que no suelen conocer en detalle cómo gestionan la mayoría sus problemas, pero en un ingente número de casos son incapaces de adaptarse y sin embargo son los primeros en detectar la necesidad de hacerlo.

Estoy dándoles clase online, por whatsapp vídeo y no suelen apañarse bien con la tecnología, no tienen iniciativas, a duras penas consigo que sepan hacer una fotografía de los enunciados de sus problemas para trabajarlos y, mucho menos aún, que expliquen oralmente (esto para ellos es terrible, salvo brillantes excepciones) el proceso por el que los resolverían.

Pero pensando en su sensibilidad, sé y noto que están absolutamente en estado de shock. No saben qué va a pasar y esa inseguridad, esa falta de certezas les bloquea completamente. Necesitan creer que habrá futuro y además sentir que ese futuro está a la vuelta de la esquina, porque el futuro de un adolescente tiene una longitud de un par de meses.

Estamos a menos de un trimestre de final de curso y ya han asumido, casi inconscientemente, que el curso está en estado de suspensión… quizá les acaben aprobando sus profesores, manteniendo las notas de lo que llevan de curso, pero no pueden pensar en estudiar sin la presencia todopoderosa de los exámenes de cada semana. No son capaces de afrontar su presente y quizá por ello están cancelándome muchas más clases de las que pensé en un primer momento.

Pero, en realidad, nadie sabe adaptarse a esto que está pasando. Es demasiado global, grande, mundial, inédito para saber qué hacer. Hacemos lo que podemos y seguimos adelante. Quizá adaptarse sea simplemente eso, dejar de preguntarse ¿qué haré al año que viene? para preguntarse ¿cómo aguantar un día más?

Esto no es una broma