matemáticas

Las matemáticas no son un conjunto vano de fórmulas

Las matemáticas no son un conjunto de fórmulas, sino un lenguaje capaz de descubrirlas.

Es una pena que se tenga esta visión de las matemáticas que las relaciona con aprender, sin entender, fórmulas o recetas para resolver problemas más o menos estandarizados. En realidad, las matemáticas, base de la lógica (¿o la lógica base de las matemáticas?) nos ayudaría a entender nuestra forma de pensar, a pensar mejor, a razonar y ser capaces de deducir, de inferir, de descubrir un universo más o menos fuera de la realidad física, pero que sin embargo modela bastante bien (porque nos organiza la mente, no solo el lenguaje, sino la geometría, la aritmética, el álgebra…) el mundo que habitamos.

Es una pena. Pero no parece que haya grandes avances en esta línea, en la que la inteligencia artificial puede que acabe por tener un impacto mucho mayor del que ahora mismo se cree.

No me refiero a avances matemáticos (que también), sino sobre todo pedagógicos, intelectuales, que nos haga replantearnos el famoso ¿para qué sirve? de quien recibe clases de matemáticas, pero también de quien las imparte, enfocándose más en el proceso y menos en el resultado. Al menos eso espero, hoy, que estoy optimista.

Todas las matrices son…

Este gráfico es un despropósito conceptual.

Todas las matrices empiezan siendo RECTANGULARES, para luego ir siendo de distintos tipos (fila, columna, cuadrada) desde un punto de vista de la estructura formal, mientras que «nula» hace referencia a los valores que contiene.

Lo mismo ocurre con la subdivisión de las matrices cuadradas, cuya taxonomía es otro desvarío en un intento, supongo, de simplificar el pensamiento, haciéndolo, de este modo, incorrecto en su forma de proceder.

Pero estas pequeñeces me detienen durante minutos o, incluso, horas, para intentar pensar si estoy equivocado. O si, tal como creo, quien ha diseñado este gráfico no piensa de manera taxonómicamente correcta.

Precesión

Si estás en el mar
mareado
y no lo comprendes
es que
la precesión va por dentro.

Hay tantos movimientos
en esta nave espacial que habitamos
que parece mentira
que conozcamos apenas
un par de rotaciones
básicas
y que aproximamos circulares.

Resulta tan complejo
aceptar
que la realidad
no es geometría básica
(ni tan siquiera euclídea)
que nos sumimos
en asumir
sumas
infinitas
de sucesiones.

Y el tiempo
inexorable
sigue oxidándonos.

Año Cúbico

Me ha dejado sorprendidísimo no haberme dado cuenta de que el 2025 es un año cúbico.

2025 = 13 + 23 + 33 + 43 + 53 + 63 + 73 + 83 + 93

Suelo estar atento a las curiosidades del año que entra, como su factorización en números primos, así que este peculiar número es bastante factorizable:

2025 = 34 x 52

Lo que le convierte en un cuadrado perfecto, pues su raíz cuadrada sería, obviamente, 32 x 5 = 45.

Sin embargo, no ha sido hasta esta mañana echando un vistazo a las redes sociales que me he dado cuenta de esa maravillosa propiedad de descomposición en potencias cúbicas. Para más inri, de todos los dígitos del 0 al 9 (es decir, todos los dígitos).

No podía dejar de realizar un par (al menos) de aproximaciones programáticas a esta peculiaridad:

 

#include <math.h>
#include <stdio.h>

int main(int argc, char **argv)
{
    int i, suma=0;
    
    for (i=0; i<10; i++) {
        suma += pow(i,3);
    }	
    printf("Feliz Año %d\n", suma);
    return 0;
}

 

También realicé un pequeño programita en Python, para el que tuve que mirar la documentación:

 

sum=0
for i in range(10):
    sum+=i**3
print "Feliz Año",sum

 

Ahora me he quedado algo más satisfecho, aunque quedaría pendiente hacer versiones con recursividad, tanto para la potencia, por ejemplo, como para la suma.

El utilizar la función «pow()» en C me dejó algo desconsolado, porque realmente era mucho más sencillo un simple i*i*i, pero menos elegante, de alguna manera. Así que terminé por usar la potencia que tiene C, para lo que hay que incluir math.h. Siempre he sido reacio a incluir más cabeceras de las estrictamente necesarias.

Además, hube de compilar indicando que el gcc de mi linux supiese que estaba incluyendo librerías matemáticas, lo que me resulta bastante absurdo. Pero ese es otro tema que prefiero no tocar en estas fechas navideñas…

En resumen;

FELIZ
MMXXV

Raíz Cuadrada

He tenido que volver a aprender este algoritmo que me parece monstruoso.

En realidad no resulta un método más sencillo que ir haciendo iteraciones a partir de aproximaciones sucesivas, así que lo tengo que explicar a un alumno jovencito y no sé cómo justificar que lo tiene que aprender. Es verdad que, al menos, le ha sorprendido que la palabra algoritmo la hayamos usado para algo más que para las malditas redes sociales y su manejo de información y gran cantidad de datos.

Quizá, aunque sólo sea por eso, haya merecido la pena.

Juegos con el teclado: Teclado

Que la palabra «Teclado» esté contenida en las teclas del teclado me parece tan fascinante como un Conjunto de Mandelbrot.

Por simple que parezca la composición de teclas, esta es de las que, curiosamente, suscita en mi mente los pensamientos más complejos.

Ascensores pentadimensionales

De camino a la rutina que tanto añoro durante mis vacaciones, recorro el trecho que une mi casa a la piscina municipal a la que suelo ir y me divierto imaginando cómo, en el espacio cartesiano de unos 2x2x2m3, caben las personas que dicen que caben.

Y ni hablar de la masa que podrían llegar a alcanzar estas élficas individualidades, dado que 750kg/19 personas es menos de 40kg/persona.

Luego recuerdo que en la planta baja hay una guardería y quizá puedan llegar a ser capaces de introducir a casi 2 decenas de niños y niñas en 8m3, apilándolos sobre los cuerpos ajenos hasta llegar a ocupar ese reducido habitáculo.

10% vs 3%

Cuando las matemáticas pueden ser de vital importancia (vital es una palabra muy fuerte, pero a veces hay a quien le va la vida en ello).

Las matemáticas te sirven, también (especial hincapié en este «también», pues NO SOLO para las cosas prácticas ni para el dinero… sino para desarrollar tu mente, que no deja de ser algo práctico) para la vida diaria.

El otro día eché una mano a una persona que necesita traer algo de dinero desde un país sudamericano a España y se encuentra con el problema de que el envío le retiene un 10% del total del envío.

Por contra, los «bonachones» bancos le ofrecen un muy inferior interés del 3% anual sobre la cantidad que necesita y así no tiene necesidad de ese «usurero» 10%.

La realidad es que las matemáticas te ayudan a tomar la decisión en este mar plagado de tiburones: A partir del tercer año de 3%, en realidad se ha pagado un 10%. Así que si la cantidad es muy grande y no va a poder «amortizarse» o pagarse anticipadamente, lo mejor sería elegir ese 10%.

El crecimiento exponencial es lo que tiene.

La fórmula que podría haberle enseñado alguien con anterioridad es bastante simple:

Cantidad Final (a pagar) = Cantidad Inicial x [(1 + interés) ^ años]

4% a 3 años = 1,043 = 1,126, lo que supone un 12,6% sobre la cantidad inicial. Así que cuidadito con que ese 3% suba una pequeña cantidad (de 3% a 4%) porque eso sube muy, muy rápido.

4% a 5 años ya es más del 20% de intereses y puede llegar (pronto) a ser el 100% de interés, es decir, tanto como la cantidad inicial.

Al 3%, la siguiente fórmula log(2)÷log(1,03) nos da como resultado que en 23 años se habría pagado más al banco que a la propiedad. Al 4%, tan solo en 17 años y al 5% en 14.

Así que igual la opción (usurera, no obstante) del 10% no está tan mal.

Factoriales

A veces me aparecen pequeños retos matemáticos en mi muro de facebook, supongo que intentan que no deje de usar esa parte del cerebro que trabaja con numeritos, así que en esta ocasión, una ecuación sencilla con factoriales no he podido por menos que resolverla:


 10!
---- = X!
 6!

Tras eliminar los 6! del numerador y el denominador, la cosa era facilita. He estado tentado de intentarlo de cabeza, pero es que en papel es todo más sencillo. La clave, obviamente, está en la factorización, reordenación, agrupación y… voilà!:

10·9·8·7 = 5·2·3·3·2·2·2·7 = 7·(3·2)·5·(2·2)·3·2·1

Es decir, la solución es 7.

¿Cómo funcionará en HTML un «sup» dentro de un «sup»?

Quiero probar una absoluta tontería probando cómo funciona elevar un número a otro, y el resultado a un tercero, pero todo en HTML con las etiquetas básicas «sup»

XXX

Seguramente me decepcionará porque no creo que esté pensado para esto, pero lo voy a publicar sea lo que sea… Sin hacer, ni siquiera, una prueba previa ni, por supuesto, pedirle a una IA que lo haga por mí. ¡Qué aburrido lo de las inteligencias artificiales!

y rizando el rizo…

2222

Esto no es una broma