{"id":5231,"date":"2015-05-12T13:57:22","date_gmt":"2015-05-12T11:57:22","guid":{"rendered":"http:\/\/giusseppe.net\/blog\/?p=5231"},"modified":"2015-05-12T13:57:22","modified_gmt":"2015-05-12T11:57:22","slug":"recordando-a-gauss","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/archivo\/2015\/05\/12\/recordando-a-gauss\/","title":{"rendered":"Recordando a Gauss"},"content":{"rendered":"<p>Ayer tuve una clase particular y no pude por menos que recordar la an\u00e9cdota que dice c\u00f3mo demostr\u00f3 desde infante el gran <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Carl_Friedrich_Gauss\" title=\"Carl_Friedrich_Gauss\" target=\"_blank\">Carl Friedrich Gauss<\/a> su talento, su genialidad, su creatividad puesta al servicio de la matem\u00e1tica:<\/p>\n<blockquote><p>Se cuenta la an\u00e9cdota de que, a los dos a\u00f1os de estar en la escuela, durante la clase de Aritm\u00e9tica, el maestro propuso el problema de sumar los n\u00fameros de una progresi\u00f3n aritm\u00e9tica. Gauss hall\u00f3 la respuesta correcta casi inmediatamente diciendo \u00ab<em>Ligget se&#8217;<\/em>\u00bb (&#8216;ya est\u00e1&#8217;). Al acabar la hora se comprobaron las soluciones y se vio que la soluci\u00f3n de Gauss era correcta, mientras que no lo eran muchas de las de sus compa\u00f1eros.<\/p><\/blockquote>\n<p>Lo que hab\u00eda hecho era tan simple como sorprendente:<\/p>\n<p>Les hab\u00edan dado a sumar (a la edad de 8 a\u00f1os) los 100 primeros n\u00fameros naturales (1+2+3+&#8230;+99+100) y la mayor\u00eda se lanz\u00f3 a sumarlos tal cual&#8230; Pero Gauss invent\u00f3 un m\u00e9todo m\u00e1s r\u00e1pido y mucho, mucho, m\u00e1s sencillo.<\/p>\n<p>Sumo esos t\u00e9rminos de la sucesi\u00f3n con los equivalentes invertidos (100, 99, &#8230; 3, 2, 1) obteniendo 101 en cada suma parcial y un total de 100 veces, lo que le daba 100&#215;101 = 10100 que luego, simplemente, tuvo que dividir por 2 (5050) pues hab\u00eda usado 2 sucesiones iguales, obteniendo el brillante <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/Progresi%C3%B3n_aritm%C3%A9tica#Suma_de_todos_los_t.C3.A9rminos_de_una_progresi.C3.B3n_aritm.C3.A9tica\" title=\"Suma de series\" target=\"_blank\">m\u00e9todo que a\u00fan hoy se ense\u00f1a para contar series aritm\u00e9ticas<\/a>.<\/p>\n<p>De una manera m\u00e1s geom\u00e9trica y <a href=\"http:\/\/es.wikipedia.org\/wiki\/N%C3%BAmero_triangular\" title=\"N\u00famero triangular\" target=\"_blank\">que no tiene relaci\u00f3n directa con los n\u00fameros triangulares (creo)<\/a>, se me ocurri\u00f3 contarle la posibilidad de sumar las series (o demostrar la misma ecuaci\u00f3n) utilizando un tri\u00e1ngulo:<\/p>\n<p><code><br \/>\na(1)= a<br \/>\na(2)= a+d<br \/>\na(3)= a+d+d<br \/>\na(4)= a+d+d+d<br \/>\n...<br \/>\n...<br \/>\na(n)=a+d+d+...(n-1)veces +d<br \/>\n<\/code><\/p>\n<p>Forma un \u00ab<em>tri\u00e1ngulo cu\u00e1ntico<\/em>\u00bb de n\u00b7(n-1) \u00abd\u00bb. Que tendr\u00e1 un \u00c1rea de n\u00b7(n-1)\/2<\/p>\n<p>De esta manera, se puede obtener los n\u00b7a +n\u00b7(n-1)\/2 \u00b7 d<br \/>\nSacando factor com\u00fan n\/2:<\/p>\n<p>S(n)= n\/2 \u00b7 (2\u00b7a + (n-1)\u00b7d)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Ayer tuve una clase particular y no pude por menos que recordar la an\u00e9cdota que dice c\u00f3mo demostr\u00f3 desde infante el gran Carl Friedrich Gauss su talento, su genialidad, su creatividad puesta al servicio de la matem\u00e1tica: Se cuenta la an\u00e9cdota de que, a los dos a\u00f1os de estar en la escuela, durante la clase &#8230; <a title=\"Recordando a Gauss\" class=\"read-more\" href=\"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/archivo\/2015\/05\/12\/recordando-a-gauss\/\">Read more<span class=\"screen-reader-text\">Recordando a Gauss<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[145],"tags":[140,101,144],"class_list":["post-5231","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ciencia","tag-ciencias","tag-matematicas","tag-xabi"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5231","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5231"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5231\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5232,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5231\/revisions\/5232"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5231"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5231"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.giusseppe.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5231"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}